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Wie funktioniert GPS?

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GPS

Wie funktioniert GPS?

Das GPS-System (Global Positioning System) verfügt über 24 künstliche Satelliten, die die Erde in einer Höhe von 20.300 Kilometern bzw. 12.600 Meilen umkreisen und dabei ständig Funksignale ausstrahlen. Durch die ausgeklügelte »Choreografie« der Umlaufbahnen wird sichergestellt, dass ein GPS-Empfänger überall auf der Erdoberfläche zu jeder Zeit eine freie Sichtverbindung zu mindestens 4 Satelliten hat und so die Signale dieser Satelliten empfangen kann.

Aus den Signalen dieser 4 Satelliten kann Ihr GPS-Gerät mit Hilfe eines Verfahrens namens »Trilateration« Ihre aktuelle Position berechnen. Die Trilateration entspricht im wesentlichen der Triangulation, jedoch mit der Ausnahme, dass dafür keine Winkel verwendet werden.

Da die Erklärung der 3D-Trilateration etwas komplex ist, beginnen wir mit der einfacheren zweidimensionalen Trilateration.


2D-Trilateration
Stellen Sie sich einfach vor, dass es Sie an einen unbekannten Ort verschlagen hätte. Sie wachen also eines Morgens in einem fremden Hotelzimmer auf und haben nicht die geringste Ahnung, wo Sie sich befinden. Also gehen Sie als erstes nach unten in die Lobby und fragen den Empfangschef: "Wo bin ich?"

"Diese Frage kann ich Ihnen leider nicht beantworten", sagt dieser Ihnen. "Ich kann Ihnen aber so viel verraten, dass wir 955 Kilometer bzw. 593 Meilen von Kopenhagen entfernt sind."

Damit wissen Sie zumindest, dass Sie sich irgendwo entlang eines imaginären Kreises um Kopenhagen herum befinden, dessen Radius 955 Kilometer bzw. 593 Meilen beträgt.

Mit dieser Auskunft keineswegs zufrieden gestellt begeben Sie sich auf einen Spaziergang, suchen sich ein gemütliches Café und fragen beim Bezahlen die Kellnerin, in welchem Ort Sie sich eigentlich befinden. "604 Kilometer bzw. 375 Meilen von Paris entfernt", antwortet diese, lässt sich aber keine weiteren Informationen entlocken.

In diesem Moment fallen Ihnen die Tischservietten auf, auf denen wie durch Zufall eine detaillierte Europakarte abgebildet ist. Sie zücken Ihr praktisches Zirkelset, dass Sie zufällig dabei haben und zeichnen zwei Kreise auf eine der Servietten. Ungefähr so:

Nun wissen Sie, dass Sie sich an einem der beiden Schnittpunkte der zwei Kreise befinden müssen. Nur auf diese beiden Punkte trifft zu, dass ihre Entfernung von Kopenhagen 955 Kilometer bzw. 593 Meilen und von Paris 604 Kilometer bzw. 375 Meilen beträgt.

Wieder zurück auf der Straße können Sie einem alten Mann schließlich die Auskunft entlocken, dass Sie sich gerade 510 Kilometer bzw. 317 Meilen von Prag entfernt befinden. Sie kramen die Serviette hervor, die Sie in weiser Voraussicht im Café eingesteckt haben und zeichnen einen dritten Kreis.

Nun wissen Sie ohne jeden Zweifel, in welcher Stadt Sie sich befinden: Frankfurt am Main!


3D-Trilateration
Die 3D-Trilateration basiert auf dem gleichen Prinzip wie die 2D-Trilateration. Anstelle der drei Kreise aus dem vorigen Beispiel müssen Sie sich nun drei Kugeln vorstellen.

Nehmen wir an, Sie wissen, dass Ihre Entfernung zum Satelliten »A« 10 Kilometer oder Meilen beträgt. Dies bedeutet, dass Sie sich an einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche einer riesigen imaginären Kugel mit einem Radius von 10 Kilometern bzw. Meilen befinden.

Wenn Sie zudem noch wissen, dass Sie sich 15 Kilometer oder Meilen entfernt vom Satelliten »B« befinden, können die Schnittmenge der beiden Kugeln bilden.

Die beiden Kugeln schneiden sich in einem perfekten 2D-Kreis.

Und wenn Sie nun auch noch wissen, dass der dritte Satellit 8 Kilometer bzw. Meilen entfernt ist, werden Sie feststellen, dass die imaginäre Kugel dieses Satelliten den vorhin erhaltenen Kreis in genau zwei Punkten schneidet (genau wie die ersten beiden Kreise im 2D-Beispiel).

Glücklicherweise steht Ihnen für Ihre Berechnungen noch eine vierte Kugel zur Verfügung: die Erde selbst. Nur einer der beiden Schnittpunkte befindet sich nämlich auf der Erdoberfläche. Und da Sie sich auf der Erde aufhalten und nicht irgendwo im Weltraum, kennen Sie Ihren Standort nun ganz genau.

Im Unterschied zu diesem Beispiel verlassen sich GPS-Empfänger übrigens in der Regel auf die Signale von mindestens 4 Satelliten, um die Genauigkeit der Positionsbestimmung zu erhöhen.

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