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Comment le GPS fonctionne-t-il ?

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Comment le GPS fonctionne-t-il ?

Le GPS (Global Positioning System) dispose de 24 satellites artificiels en orbite autour de la Terre à une distance de 12 600 miles/ 20 300 kilomètres, émettant des signaux radio. Le schéma de leur orbite a été « chorégraphié », de manière à ce que le récepteur GPS se trouvant n'importe où sur Terre soit toujours « visible » (et recevant donc des signaux) par au moins 4 satellites..

À partir de ces 4 lectures de satellite, votre GPS peut calculer votre position par « trilatération ». Il s'agit fondamentalement de la même conception que la triangulation, mais sans utiliser les angles.

Expliquer la trilatération dans un espace tridimensionnel est plutôt compliqué, alors commencerons par une simple trilatération bidimensionnelle.


La trilatération bidimensionnelle
Imaginez que vous soyez totalement perdu. Un beau matin, vous vous réveillez dans une chambre d'hôtel inconnue, en n'ayant aucune idée où vous êtes. Vous descendez et demandez au réceptionniste de l'hôtel :"Où suis-je ?"

« Je ne sais pas » dit-il, « mais je peux vous dire que vous êtes à 593 miles/ 955 kilomètres de Copenhague. »

Vous savez maintenant que vous vous trouvez à l’intérieur d’une cercle autour de Copenhague avec un rayon de 593 miles/ 955 kilomètres.

Vous vous promenez jusqu'en ville et en vous arrêtant pour boire un café, vous demandez à la serveuse où vous êtes. « 375 miles/ 604 kilomètres de Paris »" dit-elle en s’éloignant.

Vous remarquez alors les serviettes de table. Par chance, ce sont des cartes d'Europe parfaitement détaillées ! Vous en prenez une, sortez votre ensemble compas et règle de poche, et vous dessinez deux cercles. Ainsi:,

vous savez maintenant que vous devez être sur l'un des deux points où les cercles s’entrecroisent. Les deux seuls points qui se trouvent à 593 miles/ 955 kilomètres de Copenhague et à 375 miles/ 604 kilomètres de Paris.

Retournant à l’extérieur, un vieil homme vous interpelle. Il vous dit que vous vous trouvez à 317 miles/ 510 kilomètres de Prague. Vous sortez votre serviette et votre compas, et vous dessinez un autre cercle.

À présent, vous savez exactement où vous êtes : à Francfort !


La trilatération tridimensionnelle
La trilatération tridimensionnelle est fondamentalement de la même conception que la trilatération bidimensionnelle. Il suffit de vous imaginer l'exemple précédent à 2 dimensions , mais avec 3 sphères au lieu de 3 cercles.

Imaginons que vous vous trouvez à 10 miles/ kilomètres du satellite A. Cela signifie que vous pouvez être n'importe où sur la surface d'une énorme sphère imaginaire avec un rayon de 10 miles/ kilomètres.

Mais si vous savez également que vous vous trouvez à 15 miles/ kilomètres du satellite B, vous pouvez superposer cette seconde sphère à la première avec un rayon de 15 miles/ kilomètres.

Les deux sphères s’entrecroiseront en un cercle parfait en 2 dimensions.

Et si vous savez également que vous vous trouvez à 8 miles/ kilomètres d'un troisième satellite, lorsque vous dessinez cette troisième sphère, vous vous appercevez qu'elle coupe le cercle en deux points (exactement comme le schéma avec les deux cercles dans l'exemple à 2 dimensions).

Mais vous avez également une 4ème sphère sous la main : la Terre elle-même. Seul un des deux points d'intersection que vous venez d'identifier sera sur la surface de la Terre. Ainsi, en assumant que vous ne flottez pas quelque part dans l'espace, vous savez maintenant exactement où vous êtes.

Cependant, les récepteurs GPS utilisent habituellement au moins 4 satellites pour augmenter la précision.

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